Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. Műveletek hatványsorokkal. ISBN: 978 963 059 767 8. Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb. ) Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között. Geometriai transzformációk. Ezt a számot a mértani sorozat hányadosának (kvóciensének) nevezzük. A háromszög területe, háromszögek egybevágósága, hasonlósága. Század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Páratlan n-ek esetén pedig egy ilyen szép ívelt görbét kapunk, mivel negatív x-ek esetén a páratlan hatvány negatív lesz. A kezdőtag és a hányados ismeretében "megjósolhatjuk" azt is, hogy a sorozat tagjai csökkennek vagy nőnek.
Ez a videó három összetett matekérettségi feladat megoldását mutatja be részletesen a 2007-es októberi érettségi feladatsorból. Hogyan kell törlesztőrészletet számítani? Elemi számtan (a számok írásának kialakulása, műveletek különböző számokkal, negatív számok, törtek, tizedes törtek), kerekítés, százalékszámítás. Gyűjtjük a pénzt, és minden betett összegünk kamatos kamattal kamatozik. Konkrét feladatok esetén ki is tudták számolni az összeget, erről tanúskodik Rhind-papirusz ami i. e. 1750 körül íródott. Kommutatív egységelemes gyűrűk. Jelölje a mértani sorozat kezdő tagját, jelölje az -edik tagot. A "mértani" sorozat ettől a mértaniközép-tulajdonságtól kapta a jelzőjét. Az előző három sorozatnál: Az ilyen tulajdonságú sorozatokat mértani sorozatoknak nevezzük.
Irracionális kitevőjű hatványt pedig azonos alapú, de racionális kitevős hatványok sorozatának határértékeként fogjuk fel. Milyen sorozat a mértani sorozat, és hogyan kell kiszámolni az első n tag összegét? Lineáris leképezések. Egy egyszerű szöveges példát is tettek a feladatok közé. Volt még szinusz-tétel, módusz és medián-számítás, logaritmus és valószínűségszámítás is. Fontos kapcsolat van a racionális törtkitevő és a gyökvonás között: n-edik gyök ( am) = an/m megfelelő értelmezési tartomány mellett, m pozitív egész szám. A zárójelek közepébe írtam, hogy a felvett hitel kamatozik, ezt jelenti az Sn*q. Ebből törlesztünk, azaz levonunk a tartozásunkból a-t. Ezután ez kamatozik és ebből vonunk le megint a-t. Az utolsó év végén a fennálló tartozásunk kamatozik még egyet, ekkor a tartozásunk éppen a lesz, amit törlesztünk is. Axonometrikus ábrázolás. Sokszögek, szabályos sokszögek, aranymetszés. Szögfüggvények általánosítása. Elemi függvények és tulajdonságaik. Derékszögű háromszögek. Hasonlóan, ha a bank pénzét használjuk, akkor ezért a felvett hitelért bizonyos ellenszolgáltatást kell nyújtanunk. Egy kész szóbeli feleletet fogsz hallani, és látni fogod, amit érdemes neked is felírnod a táblára a vizsgán.
Egy a pozitív szám n/m-edik hatványa alatt azt a valós számot értjük, amelyet m. hatványra emelve az a n. hatványát kapjuk. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény. Ez azt jelenti, hogy egy mértani sorozat bármely elemének abszlolút értéke megegyezik a hozzá képest szimmetrikusan elhelyezkedő elemek mértani közepével, amennyiben ezek léteznek. Az egyenes egyenletei (két egyenes metszéspontja, hajlásszöge, pont és egyenes távolsága). Térelemek ábrázolása. Nevezetes diszkrét eloszlások.
Testek és Galois-csoportok. Mit jelent a negatív egész kitevőjű hatvány? Ha egy mértani sorozat kezdőtagja nem zérus és. Parciális differenciálegyenletek. Trigonometrikus függvények. Gráfok összefüggősége, fák, erdők. Ha 0 < q, akkor a sorozat tagjai azonos előjelűek, ha q < 0, akkor váltakozó előjelűek. A kötetben használt jelölések. Ha q = 1, akkor állandó (tehát az állandó sorozat számtani is és mértani is). A következő azonosság is hasonlóan bizonyítható, hatvány hatványozásakor a kitevők összeszorzódnak.
Ha q > 1, akkor monoton növekvő, ha 0 < q < 1, akkor monoton csökkenő a sorozat. Az első feladat egy jó bonyolult szöveges feladat volt, némi százalékszámítással és valószínűségszámítással. Egy nem negatív valós szám 2k-adik, azaz páros gyöke alatt azt a nemnegatív valós számot értjük, amelyet 2k-adik hatványra emelve az a nem negatív valós számot kapjuk vissza.
A gyökvonás és a hatványozás művelete felcserélhető, ugyanez a helyzet akkor, ha negatív számról és páratlan gyökről van szó. Ha a szomszédos tagok között negatívok is vannak, akkor helyesebb úgy fogalmaznunk, hogy bármely tag négyzete egyenlő a szomszédos tagok szorzatával. Ugyanígy a törtek esetében is a tört hatványa nem más, mint a számláló és a nevező megfelelő hatványának hányadosa. Megnézzük azt is, hogyan változnak transzformált függvények esetén a függvény tulajdonságai. Többváltozós polinomok. Ezt felhasználva n. év végére a gyűjtött vagyonunk kiszámolható.
Lineáris egyenletrendszerek. Feltételes eloszlások. Adatok szemléltetése, ábrázolása. Harmonikus függvények. Valószínűségi mező, események, eseményalgebra. Oldd meg a feladatokat önállóan! Jelölése Amennyiben az a pozitív egész szám, az an pontosan n db azonos, a-val jelölt szám szorzata.