Egyszerű véletlen folyamatok matematikai leírása. Feladat: Legyen egyváltozós polinom. A tökéletes négyzetes természetes szám négyzetgyöke. Ezt a számosságot kontinuum számosságnak nevezzük. Egyenlet megoldása valós számok halmazán. A rómaiak a számokat még bizonyos alapszámok egymás után írásával fejezték ki. A matematikai analízis a matematika azon ágainak összessége, amelyek a függvények tulajdonságait vizsgálják a határérték, a differenciálszámítás és az integrálszámítás fogalmainak segítségével. A racionális számok halmaza. A gyökökkel történő számítás szabályai: a gyökök alatti tényezők eltávolítása, a gyök alatti tényezők bevezetése, - Valós számokkal végzett műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatalomra emelkedés, a formanevező racionalizálása).
Bebizonyítható, hogy egy gráf akkor és csak akkor síkbarajzolható, ha nem tartalmaz két ún. Testek és Galois-csoportok. Így például a 2/3 szám megkapható a 3x – 2 = 0 egyenlet gyökeként, tehát abból az egyenletből, ahol az elsőfokú tag (x) együtthatója 3, a konstans tag pedig -2. Számok testjével izomorf részalgebrát alkotnak. Néhány további ábrázolási módszer. Egy gráf pontokból és ezeket összekötő vonalakból álló alakzat. Mik a valós számok. Bevezethetünk nem valós számokat is, azokkal is értelmezhetünk műveleteket. Az így definiált i szám valós számú többszöröseit imaginárius számoknak nevezzük. A két Kuratowski-féle gráf: A modern matematikának az egyik leggyakrabban alkalmazott ága a valószínűségszámítás. Riemann-integrál és tulajdonságai. Függvényműveletek és a deriválás kapcsolata.
Fő kérdéseihez tartozik különböző típusú halmazok más halmazokkal való adott típusú megfeleltetéseinek, leképezéseinek, lefedéseinek stb. Egyszerű sorba rendezési és leszámolási feladatok ismétlődő elemekkel. Egy adott rendszerre több matematikai modell is készíthető; a rendszer matematikai modelljei folyamatosan is finomíthatók. Valós számok bevezetése, számhalmazok jelölése. Vektoranalízis és integrálátalakító tételek. Pozitív egész számok halmaza. Azért, hogy a különböző számhalmazokról könnyen tudjunk beszélni, és azokat könnyen tudjuk leírni, mindegyiket egy-egy betűvel jelöljük. A racionális számok mind megkaphatók egy elsőfokú, egész együtthatós algebrai egyenlet gyökeként. Valószínűségi mező, események, eseményalgebra.
Az algebra centruma azon elemek halmaza, amelyek. Konform leképezések. Centruma éppen a valós számok halmaza. A valós számok alapfogalmai. Egy szög harmadának megfelelő szög szerkesztése, vagy a kocka megkettőzése (déloszi probléma), azaz egy adott kocka éléhez megszerkeszteni egy olyan kocka élét, amely élű kocka térfogata éppen az eredeti kocka térfogatának kétszerese. Hasonlósági és kontraktív leképezések, halmazfüggvények. A hővezetési egyenlet és a hullámegyenlet. Térelemek ábrázolása. A matematika két legősibb ága az aritmetika (számtan) és a geometria (mértan). Kuratowski-féle gráf valamelyikével megegyező szerkezetű részt. Ezt megkönnyíti a helyiértékes írásmód, amely a számokat a számrendszer alapszámának hatványai szerinti összegek alakjában ábrázolja, pl.
N. A természetes számok halmazának a jele: Az egész számok halmazának a jele: Z. Feladat: Számítsd ki néhany kvaternió szorzatát, hányadosát. Integrálszámításéés alkalmazásai. Feladat: A komplex számok egy két dimenziós (kommutatív) algebrát alkotnak a. valós számok testje felett. Az, az, illetve az alakú számok mind a komplex. Feladat: Lásd be, hogy ha egy kvaternió nem valós, akkor pontosan két. A gráf csúcsai jelképezhetik például egy ország városait, egy vegyület atomjait, egy elektromos hálózat elágazási egyedeit stb. A következőkben is hangsúlyozni fogjuk, hogy valós számokkal dolgozunk, és a mostani ismereteink is ezekre vonatkoznak. Szögfüggvények alkalmazása háromszögekkel kapcsolatos problémák megoldására.
Egy keresett valószínűség értékét sok esetben azért sem tudjuk pontosan kiszámítani, mert kezelhetetlenül bonyolult matematikai formulák merülhetnek fel. Az eloszlások legfontosabb jellemzői: a várható érték és a szórás. Ha azt akarjuk kimutatni, hogy egy kezelés hatásos, akkor nullhipotézisnek azt vesszük föl, hogy a kezelés hatására nem történt változás, és ha ezt a nullhipotézist sikerül elutasítani, akkor tekinthetjük a kezelés hatásosságát (az adott szignifikanciaszinten) bizonyítottnak. Feladat: Lásd be, hogy ha kvaterniók, akkor.
A matematikai modell olyan matematikai struktúra, amely a rendszer néhány alapvetőnek ítélt elemének működésmódját axiómaszerűen tartalmazza, a rendszer egyéb elemeinek vizsgálatától pedig eltekint. Elemi számtan (a számok írásának kialakulása, műveletek különböző számokkal, negatív számok, törtek, tizedes törtek), kerekítés, százalékszámítás. Vektorok skaláris szorzata, vektoriális szorzata, vegyes szorzat. Önhasonló halmazok szerkezete és a "valóság". Többváltozós polinomok.
Láttuk, hogy a kvaternió algebra a komplex számtest egy. Monte Carlo–módszereket. Alapvető tippek a fogyáshoz. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe. Lineáris egyenletrendszerek. Bilineáris függvények. Egy A esemény negációja az az esemény, hogy az A esemény nem következik be; jele AÚŮŘÂ. Feladat: Lásd be, hogy az exponenciális leképezés felcserélhető a. konjugálással: ahol és egyforma méretű négyzetes mátrixok, és. Összefüggések két ismérv között.
Az eseményalgebrák a számítógépek kapcsán tettek szert nagy jelentőségre. A primitív függvény létezésének feltételei. Számelméleti függvények. Számegyenes) pontjaiként ábrázolhatók.